රාත්රී අහස දෙස බලා තරු ගණන් කිරීමට ඔබ කවදා හෝ උත්සාහ කර තිබෙනවාද? එම තරු යා හැකි සීමාව කුමක්ද? මෙවැනි ප්රශ්න අපගේ මනසට ගෙන එන්නේ ගණිතයේ ඇති වඩාත්ම සිත්ගන්නාසුළු, ගැඹුරු සහ ඇතැම් විට අපගේ සාමාන්ය බුද්ධියට තදබල ලෙස අභියෝග කරන සංකල්පයකි. ඒ ‘අනන්තය’ (Infinity) යි.
සැබැවින්ම අනන්තය යනු 1, 2, 100 හෝ මිලියනය වැනි සාමාන්ය සංඛ්යාවක් නොවේ; එය කිසිදා අවසන් නොවන බව, සීමාවක් නොමැති බව, සහ දිගින් දිගටම පවතින බව පෙන්වන දාර්ශනික මෙන්ම ගණිතමය අදහසකි. ගණිතයේදී මෙය සංකේතවත් කරන්නේ තිරස්ව ලියන ලද අටේ ඉලක්කමක හැඩැති ♾️ යන ලකුණෙනි.
අනන්තය සමඟ ගණිත කර්ම කිරීම සාමාන්ය සංඛ්යා සමග වැඩ කරනවාට වඩා හාත්පසින්ම වෙනස්ය. මෙය කොතරම් අමුතුද යන්න තේරුම් ගැනීමට 1920 ගණන්වල ජර්මානු ගණිතඥ ඩේවිඩ් හිල්බට් විසින් ඉදිරිපත් කළ ‘හිල්බට්ගේ අනන්ත හෝටලය’ (Hilbert’s Hotel Paradox) නමැති අපූරු කල්පිතය දෙස බලමු. සිතන්න, අනන්ත වූ කාමර ප්රමාණයක් ඇති හෝටලයක් ගැන. එහි අනන්ත වූ අමුත්තන් සංඛ්යාවක් සිටින බැවින් සියලුම කාමර පිරී පවතී. නමුත් නව අමුත්තෙකු පැමිණියහොත් ඔහුටද කාමරයක් ලබා දිය හැකිය! කළ යුත්තේ පළමු කාමරයේ සිටින පුද්ගලයා දෙවන කාමරයටත්, දෙවැන්නා තෙවන කාමරයටත් ලෙස සියලු දෙනාම ඊළඟ කාමරයට මාරු කිරීමයි. එවිට පළමු කාමරය හිස් වේ. මෙය සාමාන්ය ලෝකයේදී අසාධාරණ සහ කළ නොහැක්කක් වුවත් අනන්තයේදී සම්පූර්ණයෙන්ම සාධාරණ වේ.
තවද, 19 වන සියවසේ අගභාගයේදී ජෝර්ජ් කැන්ටර් (Georg Cantor) නම් විශිෂ්ට ගණිතඥයා අනන්තය පිළිබඳව තවත් විප්ලවීය සොයාගැනීමක් කළේය. ඔහු ගණිතමය වශයෙන් ඔප්පු කර පෙන්වූයේ ‘සියලුම අනන්තයන් එක සමාන නොවන බවයි’. එනම් සමහර අනන්තයන් තවත් අනන්තයන්ට වඩා විශාල වේ! උදාහරණයක් ලෙස 1, 2, 3 ලෙස ගණන් කළ හැකි පූර්ණ සංඛ්යා ප්රමාණය අනන්තයකි. එහෙත් 0 සහ 1 අතර පමණක් පවතින දශම සංඛ්යා (0.1, 0.01, 0.001…) ප්රමාණයද අනන්තයක් වන අතර, එය පෙර කී පූර්ණ සංඛ්යා අනන්තයට වඩා අතිවිශාල බව කැන්ටර් පෙන්වා දුන්නේය.
අනන්තය යනු මානව සිතීමේ සීමාවන් පුළුල් කරන, කිසිදා ගවේෂණය කර අවසන් කළ නොහැකි ඉතා වැදගත් ගණිතමය සංකල්පයකි.
FOLLOW US ON :
Hilbert’s Hotel Paradox is one of the most amazing methods to explain the concept of Infinity